Sayı sistemleri mantık devreleri ve mantık kapıları

Hazırlayan: Dr. Zuhal TANRIKULU – Sayı sistemleri mantık devreleri ve mantık kapıları dijital elektronik konularında Ahmet Yesevi Üniversitesinin hazırladığı harika bir çalışma daha yeni başlayan bir çok kişi için çok faydalı olacak devrelerin çalışma sistemlerinin flash ve resim animasyonlar ile hazırlanma anlamayı kolaylaştırıyor.

Ayrıca tüm bölümlerde bolca örnek ve değerlendirme soruları bulunuyor Emeği geçen hazırlayan kişilere teşekkürler.

İçerik-Sayısal mantık tasarımı

BÖLÜM-1 – Sayı Sistemleri

Ondalık Sayı Sistemi
Sayı Sistemlerinin Genel Kuralları
Sekizli Sayı Sistemi
Sekizli Sayı Simgeleri ve Ondalık Karşılıkları
Onaltılı Sayı Sistemi
Onaltılı Sayı Simgeleri ve Ondalık Karşılıkları
İkili Sayı Sistemi
İkili Sayılar ve Ondalık Sayı Karşılıkları
Sayı Sistemleri ve Eşlenik Değerleri
Sayı Sistemlerinde Dönüşüm İşlemleri
Onluk Sistem-İkili Sistem Dönüşümleri
Onaltılı Sistem Dönüşümleri
İkili Sistem-Sekizli Sistem Dönüşümleri
Dönüşüm İşlemlerinin Alıştırmaları
İkili Sayılarla Toplama İşlemi
Üç İkil’in Bütün Olasılıklarının Toplamı
Dört İkil’in Bütün Olasılıklarının Toplamı
Çok Basamaklı İkili Sayıların Toplamı
Eksi Sayılar
İkili Sayılarla Çıkartma İşlemi
İkili Sayılarla Çarpma İşlemi
İkili Sayılarla Bölme İşlemi
İkili Kodlar
Ondalık Sayıların İkili Kodlanması (BCD-Binary Coded Decimal)
Abecesayısal Kodlar (Alphanumeric Codes)
Bölüm Özeti
Değerlendirme Soruları

BÖLÜM-2 – İkili Mantık

İkili Mantık Kavramı
Temel Mantık İşlemleri
VE (AND) İşlemi
VEYA (OR) İşlemi
DEĞİL (NOT) İşlemi
İkili İşlemler ve Anahtarlama Devreleri
Anahtarların Seri Bağlandığı Elektrik Devresi
Anahtarların Koşut Bağlandığı Elektrik Devresi
VE (AND) Elektrik Devresi
VEYA (OR) Elektrik Devresi
Mantık Kapıları
Tampon (Buffer) Kapısı
Tersleyici (Inverter) Kapısı
VE (AND) Kapısı
VEYA (OR) Kapısı
VEDEĞİL (NAND) Kapısı
VEYADEĞİL (NOR) Kapısı
Bölüm Özeti
Değerlendirme Soruları

BÖLÜM-3 – Mantık Devreleri

Genel Mantık Devresi Modeli
Mantık Devrelerinin Analizi
Doğruluk Tabloları
İki Çıkışlı Mantık Devresi
İki Çıkışlı Mantık Devresi Doğruluk Tablosu
Mantık Devrelerinin Sentezi
Mantık Denklemini Kullanarak Mantık Devresi Oluşturmak
Miniterimler Yöntemiyle Mantık Devrelerinin Sentezi
İki Değişkenli Miniterim Devreleri
Üç Değişkenli Miniterimler
Dört Değişkenli Miniterimler
Miniterimlerle Mantık Devresi Çizimi
Maksiterimler Yöntemiyle Mantık Devrelerinin Sentezi
İki Değişkenli Maksiterim Devreleri
Üç Değişkenli Maksiterimler
Dört Değişkenli Maksiterimler
Maksiterimlerle Mantık Devresi Çizimi

BÖLÜM-4 – Boole Cebri

Boole Cebri
Başlıca Matematik Önermeleri
İşlemciler ve Önermelerle İlgili Sonuçlar
Boole Cebrinin Huntingon Önermeleriyle Tanımı
Boole Cebri Kurallarının Ayrıntılı İncelenmesi
Birim Güçlülük Kuralı
Birleşme Kuralı
Değişme Kuralı
Dağılma Kuralı
Birim Eleman
Baskınlık Kuralı
Ters Eleman Kuralı
Yutma Kuralı
DeMorgan Kuralı (DeMorgan Teoremi)
DeMorgan Kuralının Örnek Üzerinde İncelenmesi

BÖLÜM-5 – Karnaugh Haritaları

Karnaugh Haritaları (K – Haritaları)
İki-Değişkenli Karnaugh Haritalarının Genel Gösterimi
İki-Değişkenli K-Haritalarında Komşuluk
İki-Değişkenli K-Haritalarında Komşu Olmayan Hücreler
K-Haritalarında İki Komşu Hücrenin Gruplanması
K-Haritalarında Komşu Hücrelerin Çoklu Grupları
Çoklu Gruplara İlişkin Örnek 1
Çoklu Gruplara İlişkin Örnek 2
Çoklu Gruplara İlişkin Örnek 3
Bütün Hücreleri Aynı Değerde Olan K-Haritaları
İki-Değişkenli Doğruluk Tablolarının K-Haritaları
Üç-Değişkenli K-Haritaları
Üç-Değişkenli Doğruluk Tabloları ve K-Haritaları
Üç-Değişkenli K-Haritalarında Komşu Olmayan Hücreler
Üç-Değişkenli K-Haritalarında Komşu Hücrelerin Gruplanması
Dört-Değişkenli K-Haritaları
Dört-Değişkenli K-Haritalarında Komşuluk
Dört-Değişkenli K-Haritalarında Sadeleştirme Örnek 1
Dört-Değişkenli K-Haritalarında Sadeleştirme Örnek 2
Dört-Değişkenli K-Haritalarında Sadeleştirme Örnek 3
Dört-Değişkenli K-Haritalarında Sadeleştirme Örnek 4
K-Haritalarında Maksiterimler ile Sadeleştirme
Maksiterimler ile Sadeleştirme Örnek 1
Maksiterimler ile Sadeleştirme Örnek 2

BÖLÜM-6 – Birleşik Mantık Devrelerinin Tasarımı ve Uygulamaları

Birleşik Mantık Devrelerine Giriş
Birleşik Mantık Devrelerinin Tasarımı
Bir Birleşik Mantık Devresinin Tasarımı – Örnek
Mantık Sembolü ve Giriş/Çıkış Değişkenlerinin Tasarımı
Doğruluk Tablosunun Oluşturulması
Mantık Denkleminin Sadeleştirilmesi ve Mantık Devresinin Çizimi
Toplayıcılar ve Toplama Devreleri
Yarım Toplayıcı Tasarımı
Yarım Toplayıcı Mantık Devresinin Çizimi
Özel-VEYA Kapısı (Exclusive-OR Gate “XOR”)
Özel-VEYA Kapısı ile Yarım Toplayıcı Tasarımı
Tam Toplayıcı Tasarımı – Mantık Sembolü ve Doğruluk Tablosu
Tam Toplayıcı Tasarımı – K-haritaları ve Mantık Devresi
Yarım Toplayıcı Kullanarak Tam Toplayıcı Tasarımı
İki-İkillik Toplayıcı Devresi Tasarımı
Toplama Devrelerine İlişkin Tümleşik Devreler
Çıkartma Devreleri
2’ye Tümleme Yöntemiyle Çıkartma Devresi Tasarımı
Karşılaştırma Devreleri
İki-İkillik Karşılaştırma Devresi
İki-İkillik Karşılaştırma Devresinin Doğruluk Tablosu
İki-İkillik Karşılaştırma Devresi Çıkışlarının Sadeleştirilmesi
İki-İkillik Karşılaştırma Devresinin Çizimi
Karşılaştırma Devrelerine İlişkin Tümleşik Devreler
Kaskat Karşılaştırma Devreleri

BÖLÜM-7 – Kodlayıcılar ve Kodçözücüler

Kodlayıcılar
Kodlayıcı Devrelerin Özellikleri
İki-İkil Kodlayıcı Devresinin Doğruluk Tablosu
İki-İkil Kodlayıcı Devresi Çıkışlarının Sadeleştirilmesi
İki-İkil Kodlayıcı Devresinin Çizimi
İki-İkil Öncelikli Kodlayıcı
İki-İkil Öncelikli Kodlayıcı Çıkışlarının Sadeleştirilmesi
İki-İkil Öncelikli Kodlayıcı Mantık Devresinin Çizimi
BCD Kodlayıcı Devreleri
Kodlayıcı Devrelerine İlişkin 74147 Tümleşik Devresi
Kodlayıcı Devrelerine İlişkin 74148 Tümleşik Devresi
Kod çözücüler
2×4 Kod çözücü Tasarımı
2×4 Kod çözücü Doğruluk Tablosu ve Mantık Devresi
3×8 Kod çözücü Tasarımı
3×8 Kod çözücü Doğruluk Tablosu ve Mantık Devresi
Kodçözücü Devrelerine İlişkin 74138 Tümleşik Devresi
Kodçözücü Devrelerine İlişkin 74154 Tümleşik Devresi

BÖLÜM-8 – Çoğullayıcılar ve Tekilleyiciler

Çoğullayıcılar
İki-Kanal Çoğullayıcı Mantık Sembolü
İki-Kanal Çoğullayıcı Çalışma İlkeleri
İki-Kanal Çoğullayıcı Tasarımı
4-Kanal Çoğullayıcı Mantık Sembolü
4-Kanal Çoğullayıcı Çalışma İlkeleri
4-Kanal Çoğullayıcı Tasarımı
İki-Kanal 2-İkil Çoğullayıcı
İki-Kanal 2-İkil Çoğullayıcı Mantık Devresi
Üç Durumlu Mantık Kavramı
Üç Durumlu Tampon Kapısı
Üç Durumlu Diğer Mantık Kapıları (DEĞİL, VE, VEYA Kapıları)
Üç Durumlu DEĞİL Kapısı Doğruluk Tablosu
Üç Durumlu VE Kapısı Doğruluk Tablosu
Üç Durumlu VEYA Kapısı Doğruluk Tablosu
Üç Durumlu Mantık Kapılarıyla Çoğullayıcı Tasarımı
Çoğullayıcı Tümleşik Devreleri
Tekilleyiciler
İki-Kanal 1-İkil Tekilleyici Mantık Sembolü
İki-Kanal 1-İkil Tekilleyicinin Çalışma İlkeleri
İki-Kanal 1-İkil Tekilleyici Tasarımı
İki-Kanal 1-İkil Tekilleyici Tasarımı (Devam)
Dört-Kanal 1-İkil Tekilleyici Mantık Sembolü
Dört-Kanal 1-İkil Tekilleyici Çalışması ve Tasarımı
İki-Kanal 2-İkil Tekilleyici ve Tasarımı

BÖLÜM-9 – Eşlik Devreleri ve Aritmetik Mantık Birimi Tasarımı

Eşlik Denetimi
Eşlik Üreteç Devreleri
Eşlik Devresi Doğruluk Tablosu
Eşlik Üreteç Devresi Mantık Denklemi
Eşlik Denetim Devresi Mantık Sembolü
Eşlik Üreteç/Denetçi Mantık Devresi ve Çalışması
Eşlik Üreteç/Denetçi Devrelerine İlişkin Tümleşik Devreler
Aritmetik, Mantık ve Karar Birimi
Bayraklar
Aritmetik-Mantık Birimi Tasarımı
4-İkil Aritmetik Mantık Birimi İç Yapısı
Aritmetik Birimin İç Yapısı
2’ye Tümleme Devresi
1 Arttırma Devresi
Mantık Biriminin İç Yapısı
Mantık İşlemi Devreleri
Aritmetik Mantık Birimine İlişkin Tümleşik Devreler

BÖLÜM-10 – Sıralı Mantık Devreleri

Sıralı Mantık Kavramı
Mandal (Latch) Devresi (S-R VEYADEĞİL Mandalı)
S-R VEYADEĞİL Mandalının Çalışması
S-R VEDEĞİL Mandalı
S-R VEDEĞİL Mandalının Çalışması
Kapılı S-R Mandalı (Gated S-R Latch)
Kapılı S-R VEDEĞİL Mandalının Çalışması
İki durumlu Elemanlar (Flip-Flops)
S-R İki durumlusu (S-R Flip-Flop)
İki durumlu Devrelerin Tetikleme Dönüşümleri
Pozitif Kenar-Tetiklemeli S-R İkidurumlunun Çalışması
Negatif Kenar-Tetiklemeli S-R İkidurumlunun Çalışması
S-R İkidurumlunun Durum Geçiş Tabloları
T İkidurumlu (T Flip-Flop)
T İkidurumlunun Pozitif ve Negatif Kenar-Tetiklenmesi
D İkidurumlu (D Flip-Flop)
D İkidurumlunun Pozitif ve Negatif Kenar-Tetiklenmesi
J-K İkidurumlu
J-K İkidurumlunun Çalışması
J-K İkidurumlu Tabloları
Ana-Uydu İkidurumluları (Master-Slave Flip-Flops)
Ana-Uydu S-R İkidurumlusu

BÖLÜM-11 – Senkron Sayıcıların Tasarımı

Senkron Sayıcıların Tasarımı
İki-İkil Senkron İleri Sayıcı
İki-İkil Senkron İleri Sayıcı Durum Diyagramı
İki-İkil Senkron İleri Sayıcı Durum Tablosu
İki-İkil Senkron İleri Sayıcı Geçiş Tablosu
İki durumluların Durum Geçişleri
İki durumlulara İlişkin Uyarma Tabloları
İki-İkil Senkron İleri Sayıcı Uyarma Tablosu
Uyarma Karnaugh Haritaları ve Uyarma Denklemleri
İki-İkil Senkron İleri Sayıcı Mantık Devresi
İki-İkil Senkron Geri Sayıcı
İki-İkil Senkron Geri Sayıcı – Durum Diyagramı
İki-İkil Senkron Geri Sayıcı – Durum ve Geçiş Tabloları
İki-İkil Senkron Geri Sayıcı Uyarma Tabloları
İki-İkil Senkron Geri Sayıcı Uyarma K-Haritaları ve Denklemleri
İki-İkil Senkron Geri Sayıcı Mantık Devresi
İkidurumlu Uyarma Tablolarına Genel Bakış
Sayıcılara İlişkin Tümleşik Devreler

BÖLÜM-12 – Yazmaçlar

Yazmaçlar
Koşut Yazmaçlar
Koşut Yazmaç Mantık Devresi
8-İkil Koşut Yazmaç
Çıkışları Üçdurumlu Koşut Yazmaçlar
Çıkışları Üçdurumlu Koşut Yazmaç Mantık Devresi
İkiyönlü Koşut Yazmaçlar
Seri Yazmaçlar
Seri-girişli Koşut-çıkışlı Yazmaçlar
Seri-girişli Koşut-çıkışlı Yazmaçların Çalışması
Sekiz-İkil Öteleme Yazmacı
Seri-girişli Seri-çıkışlı Öteleme Yazmacı
Koşut-girişli Seri-çıkışlı Yazmaçlar
Koşut-girişli Seri-çıkışlı Yazmaç Mantık Devresi
Koşut-girişli Seri-çıkışlı Yazmacın Çalışması
İkiyönlü Öteleme Yazmaçları
İkiyönlü Öteleme Yazmaç Mantık Devresi
İki Yönlü Öteleme Yazmacının Çalışması

BÖLÜM-13 – Yazmaç Dizileri

Yazmaç Dizileri
Seçici Hatlı Yazmaç Dizileri
Seçici Hatlı Yazmaç Dizilerinin Çalışması
4×4 Yazmaç Dizisi Devresi
4×4 Yazmaç Dizisi Mantık Sembolü
8×4 Yazmaç Dizisi Mantık Sembolü
8×4 Yazmaç Dizisi Tasarımı
4×8 Yazmaç Dizisi Mantık Sembolü
16×4 Yazmaç Dizisi Tasarımı – I
16×4 Yazmaç Dizisi Tasarımı – II
4×16 Yazmaç Dizisi Tasarımı
4×8 Yazmaç Dizisi Tasarımı
8×8 Yazmaç Dizisi Tasarımı
Yazmaç Dizilerine İlişkin Tümleşik Devreler

Not: Flash programının fişi çekildi artık geliştirilmiyor ve desteklenmiyor. Dosyada görsel anlatımlarda flash animasyonları kullanılıyor index.html dosyasını ücretsiz ve kurulumsuz “Basilisk” tarayıcı ile açıp animasyonları görüntüleyebilirsiniz. Basilisk tarayıcısını indirmek için Tıklayınız.

Sayı sistemleri, mantık devreleri, mantık kapıları tüm dosyalar: